线性代数
矩阵运算、行列式、向量空间与线性变换，机器学习与深度学习的核心工具。
第1学期
3 学分
数学与自然科学
总体进度
章节进度
第一章 行列式 已完成
第二章 矩阵及其运算 学习中
第三章 矩阵的初等变换 学习中
第四章 向量组的线性相关性 未开始
第五章 相似矩阵与对角化 未开始
第六章 二次型 未开始
使用书籍
MIT 18.06 线性代数（Gilbert Strang）
MIT OpenCourseWare
学习中3Blue1Brown 线性代数的本质
Grant Sanderson
学习中学习笔记
行列式的性质
行列式本质上是"有向面积/体积"的度量。性质：1) 转置不变 2) 互换两行变号 3) 某行乘 k 则 D 乘 k 4) 两行相同则 D=0 5) 某行加另一行的倍数 D 不变 6) D 等于按某行展开。核心：行列式是一个数，描述矩阵的"缩放因子"。
矩阵乘法的本质
矩阵乘法 AB 的第 (i,j) 个元素 = A 的第 i 行与 B 的第 j 列的点积。几何意义：矩阵代表线性变换，AB 代表"先做 B 变换再做 A 变换"。注意 AB ≠ BA（一般不交换），但 (AB)C = A(BC) 满足结合律。
初等变换与初等矩阵
初等变换 = 对矩阵施行的三种基本操作：行交换、行乘常数、行加另一行倍数。每种初等变换对应一个初等矩阵 E，左乘 E 相当于对矩阵做行变换。矩阵的行最简形是唯一的，可用于解线性方程组。